数学基础
这一页是数学基础专题的入口：它告诉你这个专题为谁而建、目前覆盖什么、按什么顺序学。学完之后，你能根据自己的工作需要直接跳到对应的章节，而不是面对一堆名词无从下手。
这里收集的不是面面俱到的数学课程，而是做 GeoAI、空间分析和研究实践时真正会反复用到的地基：怎么严格论证一个性质、怎么数清楚”有多少种可能”、怎么处理关系型结构。专题随阅读持续生长，当前的主线是离散数学。
离散数学学习路径
总览与路线图见 离散数学总览，它交代了各块之间的依赖关系，以及每一块与空间分析、图学习方向的联系。八个章节各自解决一个问题：
- 命题逻辑与证明方法 —— 怎样把”这个算法是对的”变成可以逐步检查的论证，而不是一段有说服力的散文。进入第 1 章
- 集合、关系与函数 —— 怎样精确描述对象之间的结构：等价关系划分集合，偏序给出次序，函数刻画映射。进入第 2 章
- 组合计数 —— 怎样回答”有多少种可能”：排列组合、容斥原理与鸽巢原理。进入第 3 章
- 图论 —— 怎样处理关系型结构本身：道路网、河网、POI 邻接都是图，最短路径与连通性是这一层的语言。进入第 4 章
- 数论 —— 怎样处理取模与同余：哈希、循环周期和密码学的底层运算规则。进入第 5 章
- 递归与递推 —— 怎样描述自我引用的定义，并由递推关系分析算法的复杂度。进入第 6 章
- 生成函数（进阶）—— 怎样把计数问题翻译成代数运算，用幂级数统一处理递推序列。进入第 7 章
- 代数结构（进阶）—— 怎样把具体运算抽象成群、环、域，把前面所有工具推向一般化。进入第 8 章
为什么是这个顺序
这个顺序对应能力的三次跃迁。先是论证语言：逻辑与证明让你能写出并检查一个论证，集合与关系给你描述对象的语法——没有这层语言，后面所有定理都只是需要死记的结论。然后是结构：计数回答”可能性”的问题，图论处理无处不在的关系型结构，数论补上取模运算这块拼图，递归把”自己定义自己”的对象纳入可分析的框架。最后是工具与一般化：生成函数把计数变成代数，代数结构把具体运算抽象成公理系统。从语言到结构，再到工具，再到一般化——每一步都在为下一步减负。
与其他主题的关系
- 图学习与城市计算：图论的邻接矩阵、连通性、路径语言是 GNN 消息传递的直接对照系，中心性与谱方法都建立在这一层之上。
- 深度学习：线性代数与概率是深度学习的日常语言；组合计数和递归则出现在注意力结构、动态规划解码与复杂度分析里。
- 强化学习：贝尔曼方程是递归思想的直接应用，策略评估与值迭代本质上是递推不动点的计算。
学习建议
不要按顺序硬啃。先带着你手头的一个问题进来——证明一个性质总是说不清，就先看逻辑与证明；要分析路网，就跳到图论——章节之间的依赖关系在 离散数学总览 里都标了出来，跳读是安全的。每一章的例题和练习都值得动手做：数学的”会”不是读懂，而是合上书能把论证写出来。做完再回来对照，比读三遍有效。
线性代数、概率论等板块将逐步生长，目前先不立具体页面的链接。